Question

【題目】如圖，已知點O是直線AB上一點，射線OD，OE分別是∠BOC，∠AOC的平分線．

（1）圖中共有幾對互余角？請寫出來

（2）若∠AOE＝31°，求∠AOC和∠DOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）共有4對互余角，分別是∠AOE和∠DOB；∠AOE和∠DOC，∠EOC和∠DOC，∠EOC和∠DOB；（2）62°，59°

【解析】

（1）根據余角的性質可得互余的角為：∠AOE和∠DOB；∠AOE和∠DOC；∠EOC和∠DOC；∠EOC和∠DOB；
（2）根據OE和OD為角平分線，易求得∠AOC和∠DOC的度數．

（1）∵射線OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的平分線，
∴∠EOD+∠COD=90°，
則共有4對互余角：分別是∠AOE和∠DOB；
∠AOE和∠DOC；
∠EOC和∠DOC；
∠EOC和∠DOB；
（2）射線OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的平分線，∠AOE=31°，
∴∠AOC=2∠AOE=62°，
∠DOC=90°-∠COE=90°-31°=59°．