Question

【題目】如圖，點E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF=DG=DH，連接EF，FG，GH，HE，得到四邊形EFGH，若AB=a，∠A=60°，當四邊形

EFGH的面積取得最大時，BE的長度為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：利用等腰三角形的性質：等邊對等角，以及平行線的性質可以證得∠DGH+∠CGH=90°，則∠HGF=90°，根據三個角是直角的四邊形是矩形，可證得四邊形EFGH是矩形；設BE的長是x，則利用x表示出矩形EFGH的面積，根據函數的性質即可求解．

解：∵DG=DH，

∴∠DHG=∠DGH，

同理∠CGF=，

∴∠DGH+∠CGF=，

又∵菱形ABCD中，AD∥BC，

∴∠D+∠C=180°，

∴∠DGH+∠CGF=90°，

∴∠HGF=90°，

同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH是矩形；

∵AB=a，∠A=60°，

∴菱形ABCD的面積是：a2，

設BE=x，則AE=a﹣x，

則△AEH的面積是：，

△BEF的面積是：，

則矩形EFGH的面積y=a2﹣﹣x2，

即y=﹣x2+ax，

則當x==時，函數有最大值．

此時BE=．

故選：C．