Question

【題目】某校規劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮．
（1）如圖1，若設計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM：AN=8：9，問通道的寬是多少？
（2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向寬度的2倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪建造花壇．如圖3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于點E，CF⊥PQ于點F，求花壇RECF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設通道的寬為xm，AM=8ym，

∵AM：AN=8：9，

∴AN=9y，

∴ ，

解得： ．

答：通道的寬是1m；

（2）解：∵四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m，若RP=8，則AB＞13，不合題意，

∴RQ=8，

∴縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，

∴RP=6，

∵RE⊥PQ，四邊形RPCQ是長方形，

∴PQ=10，

∴RE×PQ=PR×QR=6×8，

∴RE=4.8，

∵RP2=RE2+PE2，

∴PE=3.6，

同理可得：QF=3.6，

∴EF=2.8，

∴S四邊形RECF=4.8×2.8=13.44，

即花壇RECF的面積為13.44m2

【解析】（1）利用AM：AN=8：9，設通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9y，進而利用AD為18m，寬AB為13m得出等式求出即可；（2）根據題意得出縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，進而得出PQ，RE的長，即可得出PE、EF的長，進而求出花壇RECF的面積．