Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B與∠C的角平分線相交于點I，過點I作BC的平行線，分別交AB、AC于點D、E.若AB=9,AC=6，BC=8，則△ADE的周長是（ ）

A. 14B. 15C. 17D. 23

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據角平分線的定義得∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，再根據平行線的性質得∠DFB=∠CBI，∠BCI=∠EIC，則∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，根據平行線的判定得DB=DI，EI=EC，再根據三角形的定義得△ADE的周長= AD+DE+AE=AD+DI+AE+EI=AD+DB+AE+CE=AB+AC

∵BI、CI分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI.

∵DE∥BC，

∴∠DIB=∠IBC，∠BCI=∠EIC.

∴∠ABI=∠DIB，∠EIC=∠ACI.

∴DB=DI，EI=EC.

∴L△ADE=AD+DE+AE=AD+DI+AE+EI=AD+DB+AE+CE=AB+AC=9+6=15.

故選：B.