Question

【題目】如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠1= ∠BOC，求∠MOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：ON⊥CD．

理由如下：

∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，

即∠CON=90°，

∴ON⊥CD

（2）解：∵OM⊥AB， ∠BOC，

∴∠1=30°，∠BOC=120°，

又∵∠1+∠MOD=180°，

∴∠MOD=180°﹣∠1=150°

【解析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠AOM=90°，進(jìn)而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°，從而可得ON⊥CD；（2）根據(jù)垂直定義和條件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠MOD的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】利用對頂角和鄰補(bǔ)角和垂線的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對頂角只有一個(gè)；垂線的性質(zhì)：1、過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短．