Question

中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.
九（1）班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：

鮮魚銷售單價（元/kg）	20
單位捕撈成本（元/kg）
捕撈量（kg）	950-10x

（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（當天收入=日銷售額日捕撈成本）
（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg；（2）；（3）當1≤x≤10時，y隨x的增大而增大，當10≤x≤20時，y隨x的增大而減小，當x=10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450.

試題分析：（1）由圖表中的數(shù)據(jù)可知該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg；（2）根據(jù)收入=捕撈量×單價﹣捕撈成本，列出函數(shù)表達式；（3）將實際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值.
試題解析：（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg.
（2）由題意，得y=.
（3）∵﹣2＜0，y=﹣2x²+40x+14250=﹣2（x﹣10）²+14450，
又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，
∴當1≤x≤10時，y隨x的增大而增大；
當10≤x≤20時，y隨x的增大而減小；
當x=10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450.