Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

則有： ，

解得： ，

所以拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3

（2）

解：令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

則 ，

解得 ，

所以直線解析式是y=x﹣3．

當(dāng)x=1時，y=﹣2．

所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）

【解析】（1）利用待定系數(shù)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，代入求出即可；（2）根據(jù)令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），進(jìn)而求出直線BC的解析式，即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．