Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(6，0)，點B在y軸的正半軸上，且=240.

(1)求點B坐標；

(2)若點P從B出發沿y軸負半軸方向運動，速度每秒2個單位，運動時間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）點 B的坐標為（0,8）（2）S=24-6t (0≤t<4)； S=6t-24(t>4)；(3)點Q的坐標為(-1,1)或（7,7）.

【解析】試題分析：（1）根據三角形的面積公式求出OB的長即可；

（2）分0≤t<4和t≥4兩種情況，根據三角形面積公式計算即可；

（3）根據題意和三角形的面積公式求出OP、BP的長，根據相似三角形的性質求出點E的坐標，根據中點的性質確定點F的坐標，運用待定系數法求出直線ef的解析式，根據等底的兩個三角形面積相等，它們的高也相等分x=y和x=-y兩種情況計算即可．

試題解析：（1）∵點坐標為，

，

，

則，

點 B的坐標為（0,8）；

（2）當0≤t<4時，S=×（8-2t）×6=24-6t；

當t>4時，S=（2t-8）×6=6t-24；

(3)

線段的垂直平分線交于,交于，

由勾股定理， ,則點的坐標為

點的坐標為

解得直線的解析式為

點的坐標為(-1,1)或（7,7）