Question

【題目】現有甲、乙兩個容器,分別裝有進水管和出水管,兩容器的進、出水速度不變,先打開乙容器的進水管,2分鐘時再打開甲容器的進水管,又過2分鐘關閉甲容器的進水管,再過4分鐘同時打開甲容器的進、出水管.直到12分鐘時,同時關閉兩容器的進、出水管.打開和關閉水管的時間忽略不計.容器中的水量y(升)與乙容器注水時間x(分)之間的關系如圖所示.

(1)求甲容器的進、出水速度;

(2)甲容器的進、出水管都關閉后,是否存在兩容器的水量相等?若存在,求出此時的時間.

Answer 1

【答案】（1）甲容器的進水速度:=5(升/分),甲容器的出水速度為5-=3(升/分)；（2）存在，理由見解析；（3）乙容器進水管打開8分鐘時,兩容器的水量相等

【解析】

(1)根據圖示知，甲容器是在2分鐘內進水量為10升；

(2) 利用待定系數法求得該函數解析式.

解：(1)甲容器的進水速度:=5(升/分),甲容器的出水速度為5-=3(升/分).

(2)存在.

甲容器的進、出水管都關閉是在第4分鐘至第8分鐘間,此時甲容器的水量為10升.由題意可知,甲容器在第3分鐘時的水量為5×(3-2)=5(升),且此時,乙容器的水量也為5升.

設y乙=kx+b(k≠0),依題意得:3k+b=5,b=2,

解得k=1,b=2,

所以y乙=x+2.

當y乙=10時,x=8.

所以乙容器進水管打開8分鐘時,兩容器的水量相等.