Question

【題目】如圖，已知A(0,a),B(b,0),C(c,0)是平面直角坐標系中三點，且a,b滿足.c<3

(1)求A,B兩點的坐標；

(2)若△ABC的面積為6.

①在圖中畫出△ABC;

②若△ABP與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的P點的坐標；

(3)已知∠MAB = ∠ABC,BM = AC,若滿足條件的M點有且只有兩個,直接寫出此時c的取

值范圍.

Answer 1

【答案】（1）A(0,3),B(3,0)（2）①圖見解析②（3,4）或（4,3）或（0，-1）（3）3-＜c＜0

【解析】

（1）根據絕對值與平方的非負性即可求出a,b的值，故可求解；

（2）①根據c<3與三角形的面積公式即可得到BC的長，故可求出C點坐標，②根據直角坐標系的特點及全等三角形的性質即可找到P點；

（3）由∠MAB = ∠ABC,BM = AC,結合圖形與M點有且只有兩個即可得到c的取值.

（1）∵

∴

故a=b=3.

故A(0,3),B(3,0)

（2）①∵C(c,0)

∴C點在x軸上，∵△ABC的面積為6

∴=6

即

解得BC=4，

∵c<3

∴C（-1,0）

②∵△ABP與△ABC全等，如圖P點的坐標為（3,4）或（4,3）或（0，-1）

（3）∵∠MAB =∠ABC

所以M在直線y=3上，且在點A的右側，

∵BM = AC，滿足條件的M點有且只有兩個，則BM1＜BC＜AB，

AB==

故3＜3-c＜

解得3-＜c＜0

故滿足條件的M點有且只有兩個時，c的取值為3-＜c＜0.