Question

【題目】如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半．這樣的圖形有（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

設正方形的邊長為a，

在圖①中，CE=ED= a，BC=DB=a，

故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．

在圖②中，BC= a，AC=AE=a，

故∠BAC=30°，

從而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．

在圖③中，AC= a，AB=a，

故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．

在圖④中，AE= a，AB=AD= a，

故∠ABE=30°，∠EAB=60°，

從而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．

綜上可得有2個滿足條件．

所以答案是：C．

【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．