【題目】(1)觀察一列數a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是_______；根據此規律，如果an（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a6＝_______，an＝_______；（可用冪的形式表示）
(2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,將①式兩邊同乘以2，得_______②，由②減去①式，得S10＝_______．
(3)若(1)中數列共有20項，設S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，請利用上述規律和方法計算S20的值．
【答案】（1）3 ，36 ，3n ； (2)2S10=2+22+23+…211 ， 211 -1；（3）
【解析】試題分析：（1）根據題意，可得在這個數列中，從第二項開始，每一項與前一項之比是3；由第一個數為3，故可得a6，an的值；
（2）根據題中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，可以求出S20．
試題解析：
（1）每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是3，
則a6=36，an=3n；
（2）∵S10=1+2+22+23+…+210，
∴2S10=2+22+23+…+211②，
∴S10=211-1．
（3∵設S20=3+9+27+81+…+320，
∴3S20=9+27+81+…+321，
∴2S20=321-3，
∴S20=
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【題目】茗茗家在2012年整年中用于水費的支出如表：
第一季度平均每月 | 第二季度平均每月 | 第三季度平均每月 | 第四季度平均每月 |
17元 | 15元 | 22元 | 16元 |
（1）第三季度比第二季度多花水費多少元？
（2）茗茗家在2012年整年中用于水費的支出共計多少元？
（3）茗茗家在2012年平均每月用于水費的支出是多少元？
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【題目】我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學過的知識求出問題的解．
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【題目】探索規律：
觀察由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=
1+3+5=9=
1+3+5+7=16=
1+3+5+7+9=25=
（1）請猜想1+3+5+7+9+ … +29= ；（3分）
（2）請猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）= ；（3分）
（3）請用上述規律計算：（6分）41+43+45+ …… +77+79
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【題目】（滿分8分）我們把依次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形．
如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH．
(1)這個中點四邊形EFGH的形狀是____________；
(2)證明你的結論．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.在頻數分布直方圖中，頻數之和為數據個數
B.頻率等于頻數與組距的比值
C.在頻數分布表中，頻率之和為1
D.頻率等于頻數與樣本容量的比值
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