Question

【題目】如圖，數軸上有A，B兩點，所表示的有理數分別為a、b，已知AB=12，原點O是線段AB上的一點，且OA=2OB．

（1）a=　 　，b=　 　．

（2）若動點P，Q分別從A，B同時出發，向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒，當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．

①當t為何值時，2OP﹣OQ=4；

②當點P到達點O時，動點M從點O出發，以每秒3個單位長度的速度也向右運動，當點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P，Q停止時，點M也停止運動，求在此過程中點M行駛的總路程，并直接寫出點M最后位置在數軸上所對應的有理數．

Answer 1

【答案】（1）﹣8；4；（2）①t為1.6秒或8秒時，2OP﹣OQ=4；②點M行駛的總路程為24和點M最后位置在數軸上對應的實數為16．

【解析】

（1）由AO=2OB可知，將12平均分為3份，其中AO占兩份為8，BO占一份為4，同時注意A點在原點左側，B點在原點右側；

（2）①先確定停止運動的時間，再分點P在原點左側和右側兩種情況討論；②點M運動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間，設點M運動的時間為t秒，列式2t-t=8求解即可.

（1）∵AB=12，AO=2OB，

∴AO=8，OB=4，

∴A點所表示的實數為﹣8，B點所表示的實數為4，

∴a=﹣8，b=4．

故答案是：﹣8；4；

（2）①當點P與點Q重合時，如圖，

2t=12+t，t=12，

則，當0＜t＜4時，如圖，

AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，

∵2OP﹣OQ=4，

∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，

t==1.6，

當4＜t＜12時，如圖，

OP=2t﹣8，OQ=4+t，

則2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，解得t=8，

綜上所述，當t為1.6秒或8秒時，2OP﹣OQ=4；

②當點P到達點O時，8÷2=4，此時，OQ=4+t=8，即點Q所表示的實數為8，如圖，

設點M運動的時間為t秒，

由題意得：2t﹣t=8，解得t=8，

此時，點P表示的實數為8×2=16，所以點M表示的實數也是16，

∴點M行駛的總路程為：3×8=24，

答：點M行駛的總路程為24和點M最后位置在數軸上對應的實數為16．