Question

在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如圖）,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△A′BC′（頂點A、C分別與A′、C′對應），當點C′在線段CA的延長線上時，則AC′的長度為        .

Answer 1

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試題分析：如圖：由旋轉的性質可得：∠A′C′B=∠ACB=45°，BC=BC′，∴∠BC′C=∠ACB=45°.
∴∠CBC′=180°-∠BC′C-∠ACB=90°.
∵BC=6，∴.
過點A作AD⊥BC于點D，
∵∠ACB=45°，∴△ACD是等腰直角三角形.
設AD=x，則CD=x，∴BD=BC-CD=6-x.
在△ABD中，AD²+BD²=AB²，
∴x²+（6-x）²=5²，
解得：（不合題意舍去）.
∴.
∴AC′的長度為：.