Question

為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價l80元，售價320元；乙種服裝每件進價l50元，售價280元．
(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元， 且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?

Answer 1

（1）購進甲、乙兩種服裝80件、120件（2）共有11種方案（3）購進甲種服裝70件，乙種服裝130件

解：（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，
根據題意得：180x＋150（200－x）=32400，
解得：x=80，200－x=200－80=120。
∴購進甲、乙兩種服裝80件、120件。
（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據題意得：
，解得：70≤y≤80。
∵y是正整數，∴共有11種方案。
（3）設總利潤為W元，則W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+26000。
①當0＜a＜10時，10－a＞0，W隨y增大而增大，
∴當y=80時，W有最大值，此時購進甲種服裝80件，乙種服裝120件。
②當a=10時，（2）中所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以。
③當10＜a＜20時，10－a＜0，W隨y增大而減小，
∴當y=70時，W有最大值，此時購進甲種服裝70件，乙種服裝130件。
（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解。
（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，且不超過26800元，即可得到一個關于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據y是正整數整數即可求解。
（3）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案。