Question

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（a，3），且與x軸相交于點B．

（1）求該反比例函數(shù)的表達式；

（2）若P為y軸上的點，且△AOP的面積是△AOB的面積的，請求出點P的坐標(biāo)．

（3）寫出直線向下平移2個單位的直線解析式，并求出這條直線與雙曲線的交點坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)y=－；(2)P(0,4)或(0，－4)；(3)(，)、(－，－)

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)一次函數(shù)求出點A的坐標(biāo)，然后得出反比例函數(shù)的坐標(biāo)；(2)首先得出OB的長度，然后設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,y)，然后根據(jù)三角形的面積關(guān)系求出y的值，得出點P的坐標(biāo)；(3)首先得出平移后的直線解析式，然后求出交點坐標(biāo).

試題解析：（1）∵點A（a，3）在直線y=－x+2 上，∴ 3=-a +2．∴ a =－1．∴A（－1，3）．

∵點A（－1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴3=．∴ k = －3． ∴y=－．

（2）在直線y=－x+2中，令y=0，得：x=2，∴OB=2，設(shè)P（0，y），∵，

∴，∴，∴y=±4，∴P（0，4 ）或P（0，－4 ）．

（3）平移后的直線解析式為y=－x，則－x=－，解得：x=±

∴交點坐標(biāo)為(，)、(－，－).