Question

【題目】如圖1，在中，，點D、E分別是邊的中點，連接，將繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角為，、所在直線相交所成的銳角為．

（1）問題發現

當時，________；________°．

（2）拓展探究

試判斷：當時，和的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

（3）在旋轉過程中，當時，直接寫出此時的面積．

Answer 1

【答案】（1），45°；（2）和的大小無變化，理由見解析；（3）或．

【解析】

解：（1）如圖1中，

∵，

∴，

∵點D、E分別是邊的中點，

∴，

∴，

故答案為，45°．

（2）結論：和的大小無變化．

理由：如圖2中，延長交于點O，交于K．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∵，

，

∴和的大小無變化．

（3）當點E在線段上時，，

當點E在線段的延長線上時，．

綜上所述，的面積為或．