Question

【題目】如圖，在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，已知數是最小的正整數，且、滿足．

（1） ， ， ；

（2）若將數軸折疊，使得點與點重合，則點與數 表示的點重合；

（3）點、、開始在數軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，求、、的長（用含的式子表示）；

（4）在（3）的條件下，的值是否隨著時間的變化而改變？若改變，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）-2，1，7；（2）4；（3），，；（4）不變．.

【解析】

（1）利用，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整數，可得b=1；（2）先求出對稱點，即可得出結果；（3）根據各點的運動速度和運動方向，表示出t秒后A,B,C三點所表示的數，然后求數軸上兩點之間的距離；（4）計算的值發現其結果與t無關，即可求解．

（1）∵，∴，，解得，，

∵是最小的正整數，∴；

故答案為：-2，1，7．

（2），

對稱點為，；

故答案為：4．

由題意可知：t秒鐘后，A點表示-2-t,B點表示1+2t，C點表示7+4t

∴；

；

；

故答案為：，，．

（4）不變．

.

結果與t無關，所以的值不隨著時間的變化而改變.