Question

受國際炒家炒作的影響，今年棉花價格出現了大幅度波動．1至3月份，棉價大幅度上漲，其價格y₁ (元/噸)與月份x 之間的函數關系式為：y₁＝2200x＋24200（1≤≤3，且取整數）．而從4月份起,棉價大幅度走低，其價格y₂（元/噸）與月份（4≤x≤6，且x取整數）之間的函數關系如圖所示.
（1）直接寫出棉價y₂ (元/噸)與月份之間所滿足的一次函數關系式；
（2）某棉被廠今年1至3月份的棉花進貨量p₁ (噸)與月份x之間所滿足的函數關系式為：p₁＝－10x＋170 (1≤x≤3,且取整數)；4至6月份棉花進貨量p₂（噸）與月份之間所滿足的函數關系式為p₂＝40x－20 (4≤≤6,且取整數)．求在前6個月中該棉被廠的棉花進貨金額最大的月份和該月的進貨金額；
（3）經廠方研究決定，若7月份棉價繼續下降,則對棉花進行收儲.若棉價在6月份的基礎上下降a％,則該廠7月份進貨量在6月份的基礎上增加2％．若要使7月份進貨金額為5130400元，請你估算出的最大整數值．
（參考數據：35²＝1225，36²＝1296，37²＝1369，38²＝1444）

Answer 1

解：（1） y₂＝－2000x＋34000（4≤≤6，且取整數）．
（2）在1到月份中，設每月棉花的進貨金額為（元），

  （≤≤，且取整數）．
∵，∴第3月份的進貨金額最大，其最大金額為
元．
在到月份中，設每月棉花的進貨金額為（元），
 
（≤≤，且取整數）． 
∵，而當≤≤時，隨的增大而增大，  
∴第月份的進貨金額最大，其最大金額為
元．
∵4312000＜4840000, ∴在前6個月中，第6月份棉被廠的棉花進貨金額最大，
最大金額為4840000元．
（3）月份的進貨量為p₂＝40×6－20＝220（噸），
棉價為 y₂＝－2000×6＋34000＝22000 (元/噸) ，
由題意得．  
令，整理得 ，
解得 ．                    
∵，，而1269更接近1300，∴取．
∴或．
∵所求為最大整數值，∴取
答：的最大整數值為．

（1）用待定系數法求得棉價y₂ (元/噸)與月份之間所滿足的一次函數關系式
（2）求出1到月份中每月棉花的進貨金額和到月份中每月棉花的進貨金額的關系式，進行討論作比較
（3）通過月份的進貨量和棉價，列方程求解，估算最大整數值