Question

【題目】如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．
（1）求證：△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一個(gè)條件，即 ， 可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△DCA和△EAC中， ，

∴△DCA≌△EAC（SSS）

（2）AD=BC（答案不唯一）
【解析】（2）解：添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下： ∵AB=DC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵CE⊥AE，
∴∠E=90°，
由（1）得：△DCA≌△EAC，
∴∠D=∠E=90°，
∴四邊形ABCD為矩形；
所以答案是：AD=BC（答案不唯一）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的判定方法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．