Question

已知一等腰梯形，則連接它各邊中點所得到的四邊形為（　　）

A．矩形

B．平行四邊形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：連接AC、BD，可證MN為△ABD的中位線，PQ為△CBD的中位線，根據中位線定理可證MN∥BD∥PQ，MN=PQ=

1

2

BD，同理可證PN∥AC∥MQ，NP=MQ=

1

2

AC，根據等腰梯形的性質可知AC=BD，故可證四邊形PQMN為菱形．

解答：解：連接AC、BD，
∵M、N分別為AD、AB的中點
∴MN為△ABD的中位線，∴MN∥BD，MN=

1

2

BD，
同理可證BD∥PQ，PQ=

1

2

BD，
∴MN=PQ，MN∥PQ，四邊形PQMN為平行四邊形，
同理可證NP=MQ=

1

2

AC，
根據等腰梯形的性質可知AC=BD，
∴PQ=NP，
∴?PQMN為菱形．
故選C．

點評：本題主要考查等腰梯形的性質在證明特殊平行四邊形中的應用．同時運用了三角形的中位線定理．