Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，作CE⊥AB于E． ∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，
在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，
∴CE= BC=1，BE= CE= ，
∵CE⊥BD，
∴DE=EB，
∴BD=2EB=2 ．
故答案為2 ．

如圖，作CE⊥AB于E，在RT△BCE中利用30度性質即可求出BE，再根據垂徑定理可以求出BD．本題考查垂徑定理、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是根據垂徑定理添加輔助線，記住直角三角形30度角性質，屬于基礎題，中考常考題型．