Question

【題目】先閱讀下面例題的解法，然后解答問題：

例：若多項式2x3-x2+m分解因式的結果中有因式2x+1，求實數m的值.

解：設2x3-x2+m=(2x+1)·A(A為整式).

若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，則2x+1=0或A=0.

由2x+1=0，解得x=-.

∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解. ∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0. ∴m=.

(1)若多項式x2+px-6分解因式的結果中有因式x-3，則實數p= ；

(2)若多項式x3+5x2+7x+q分解因式的結果中有因式x+1，求實數q的值.

Answer 1

【答案】(1)-1；(2)q=3.

【解析】

（1）根據題目提供的信息，根據x－3＝0，求出x的值，然后代入多項式進行計算即可求出p值；
（2）根據題目提供的信息，根據x＋1＝0，求出x的值，然后代入多項式進行計算即可求出q值；

(1)設x2＋px－6＝（x－3）A （A為整數），
若x2＋px－6＝（x－3）A＝0，則x－3＝0或A＝0，
由x－3＝0得，x＝3，
則x＝3是方程x2＋px－6＝0的解，
∴32＋3p－6＝0，
解得p＝－1；

(2)設x3＋5x2＋7x＋q＝(x＋1)·B(B為整式)，若x3＋5x2＋7x＋q＝(x＋1)·B＝0，則x＋1＝0或B＝0. 由x＋1＝0，解得x＝－1. ∴x＝－1是方程x3＋5x2＋7x＋q＝0的解. ∴即－1＋5－7＋q＝0，解得q＝3.