Question

【題目】如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．

（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2，用兩種方法計算這個正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式____；

（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，____張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含a，b的代數式表示為____；

（3）如圖3，兩個正方形邊長分別為m、n，m+n=10，mn=19，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）25，；（3）陰影部分的面積為．

【解析】

（1）方法一：先求出這個正方形的邊長，再利用正方形的面積公式即可得；方法二：這個正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積之和即可得；然后根據方法一與方法二的面積相等可得出所求的等式；

（2）設選取x張B型卡片，根據（1）中的方法二求出拼成的正方形的面積，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根據正方形的面積公式即可得其邊長；

（3）先利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個直角三角形的面積求出陰影部分的面積，再利用完全平方公式進行變形，然后將已知等式的值代入求解即可．

（1）方法一：這個正方形的邊長為，則其面積為

方法二：這個正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積之和

則其面積為

因此，可以得到一個等式

故答案為：；

（2）設選取x張B型卡片，x為正整數

由（1）的方法二得：拼成的正方形的面積為

由題意得：是一個完全平方公式

則

因此，拼成的正方形的面積為

所以其邊長為

故答案為：25，；

（3）陰影部分的面積為

則陰影部分的面積為

答：陰影部分的面積為．