Question

【題目】在數(shù)軸上點(diǎn)A表示－3，點(diǎn)B表示4.

（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是 ；

（2）我們知道，在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，你能說(shuō)明在數(shù)軸上表示的意義嗎？

（3）在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為x，是否存在這樣的點(diǎn)P，使2PA+PB＝12？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）7；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，x=或2

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式計(jì)算即可．

（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可得出

（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式，分三類討論：①當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)；③當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)．

解：（1）4-（-3）=7

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是7

故答案為：7

（2）∵在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，

∴在數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)和數(shù)-5的點(diǎn)之間的距離

（3）①當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，PA=-3-x，PB=4-x；

∵2PA+PB＝12

∴2（-3-x）+（4-x） =12

∴x=

②當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)；PA=x+3，PB=4-x；

∴2（x+3）+（4-x） =12

∴x=2

③當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)；PA=x+3，PB=x-4；

∴2（x+3）+（x-4） =12

∴x= 不合題意舍去

綜上所述：當(dāng)x=或2時(shí)，使2PA+PB＝12