Question

【題目】一家蔬菜公司計劃到某綠色蔬菜基地收購A，B兩種蔬菜共140噸，預計兩種蔬菜銷售后獲利的情況如下表所示：

銷售品種	A種蔬菜	B種蔬菜
每噸獲利(元)	1200	1000

其中A種蔬菜的5%，B種蔬菜的3%須運往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸．設銷售利潤為W元(不計損耗)，購進A種蔬菜x噸．

（1）求W與x之間的函數關系式；

（2）將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤？

（3）由于受市場因素影響，公司進貨時調查發現，A種蔬菜每噸可多獲利100元，B種蔬菜每噸可多獲利m(200＜m＜400)元，但B種蔬菜銷售數量不超過90噸．公司設計了一種獲利最大的進貨方案，銷售完后可獲利179000元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）W＝200x＋140000；（2）將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得利潤156000元；（3）250

【解析】

（1）根據“總利潤=銷售一噸蔬菜的利潤×銷售量”列式即可；

（2）根據“A種蔬菜的5%，B種蔬菜的3%須運往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5．8噸”可求出x的取值范圍，再結合一次函數的性質可求得結論；

（3）首先根據題意用含有m的代數式表示W=(300－m)x＋140000＋140m，再求出x的取值范圍為50≤x≤80，然后根據分類討論得出m的值．

(1)根據題意得： W＝1200x＋1000(140－x)＝200x＋140000 ．

(2)根據題意得， 5%x＋3%(140－x) ≤5.8，解得 x≤80．

∴0＜x≤80．

又∵在一次函數W＝200 x ＋140000中，k＝200＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當x ＝80時，W最大＝200×80＋140000＝156000．

∴將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得利潤156000元．

(3)根據題意，得W＝(1200＋100)x＋(1000＋m)(140－x)＝(300－m)x＋140000＋140m．

∵140－x≤90，

∴x≥50，

∴50≤x≤80．

①當300－m＜0，即300＜m＜400時，W隨x的增大而減小，

∴當x＝50時，W取最大值，此時W＝50(300－m)＋140000＋140m＝179000，

解得m＝，

∵＜300，

∴這種情況不符合題意；

②當300－m＝0，即m＝300時，W＝182000＞179000，這種情況不符合題意；

③當300－m＞0，即200＜m＜300時，W隨x的增大而增大，

∴當x＝80時，W取最大值，此時W＝80(300－m)＋140000＋140m＝179000，

解得m＝250．

綜上可知m＝250．