Question

【題目】如圖，直線y= x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點：直線y= x與AB于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發，以每秒1個單位的進度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊的圖形的周長為L個單位長度，點E的運動時間為t(秒).

（1）直接寫出點C和點A的坐標.

（2）若四邊形OBQP為平行四邊形，求t的值.

（3）0<t＜5時，求L與t之間的函數解析式.

Answer 1

【答案】（1），；（2）2；（3）.

【解析】

（1）把y= x+6和 y= x聯立組成方程組，解方程組求得方程組的解，即可得點C的坐標；在直線y= x+6中，令y=0，求得x的值，即可得點A的坐標；（2）用t表示出點P、Q的坐標，求得PQ的長，由條件可知，BO∥QP，若使四邊形OBQP為平行四邊形，必須滿足OB=QP，由此可得，即可求得t值；（3）由題意可知，正方形PQMN與△ACD重疊的圖形是矩形，由此求得L與t之間的函數解析式即可.

（1）C的坐標為（ ），A的坐標為（8,0）；

（2）∵點B直線y= x+6與y軸的交點，

∴B（0,6），

∴OB=6，

∵A的坐標為（8,0），

∴OA=8，

由題意可得，OE=8-t，

∴P（8-t，），Q（8-t，）

∴=10-2t，

由條件可知，BO∥QP,若使四邊形OBQP為平行四邊形，必須滿足OB=QP,

所以有 ,解得t=2；

（3）當0＜t<5時， .