Question

【題目】如圖，在等邊中，點分別在邊上，且， 與交于點．

（1）求證： ；

（2）求的度數．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）60°.

【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE；

（2）由（1）△AEC≌△BDA可得∠ACE=∠BAD，再根據三角形的外角與內角的關系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS），

∴AD=CE；

（2）∵△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．