【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；
（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．
【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3．（2）對稱軸x=1，頂點坐標（1，﹣4）．（3）點P在該拋物線上滑動到（1+2
，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=8．
【解析】
試題分析：（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然后利用根與系數即可確定b、c的值．
（2）根據S△PAB=8，求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標．
試題解析：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，
∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函數解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標（1，﹣4）．
（3）設P的縱坐標為|yP|，
∵S△PAB=8，
∴
AB|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴點P在該拋物線上滑動到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=8．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），頂點為點D，對稱軸DE交x軸于點E，連接AD，AC，DC．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）判斷△ADC的形狀，并說明理由．
（3）對稱軸DE上是否存在點P，使點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數；
（2）求證：BD=CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E點在AB上，F點在BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF、EF．
①求證：△ADE≌△CDF；
②填空：△CDF可以由△ADE繞旋轉中心 點，按逆時針方向旋轉 度得到；
③若BC=3，AE=1，求△DEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個長方體的長為2a，寬也是2a，高為h.
(1)用a 、h的代數式表示該長方體的體積與表面積.
(2)當a=3，h=
時，求相應長方體的體積與表面積.
(3)在(2)的基礎上，把長增加x，寬減少x，其中0＜x＜6，問長方體的體積是否發生變化，并說明理由.
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