【題目】如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；
①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；
②作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F；
③連接EF；
（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為 ．
【答案】
（1）
解：如圖所示；
（2）
【解析】解：（1.）如圖所示；
（2.）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，
∵AB=8，
∴BE= 
=6，
在△DAF和△EAF中，
∵ 
，
∴△DAF≌△EAF（SAS），
∴∠D=∠AEF=90°，
∴∠BEA+∠FEC=90°，
又∵∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
∴tan∠FEC=tan∠BAE= 
= 
= ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．
百年學(xué)典課時學(xué)練測系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對我市某中學(xué)九年級的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測，體質(zhì)抽測的結(jié)果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：
（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“合格”的百分比為 ;
（2）本次體質(zhì)抽測中，抽測結(jié)果為“不合格”等級的學(xué)生有 人
（3）若該校九年級有400名學(xué)生，估計(jì)該校九年級體質(zhì)為“不合格”等級的學(xué)生約有 人．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽，賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績，并制作了如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖
分?jǐn)?shù)段（分手為x分） | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x＜70 | 8 | 20% |
70≤x＜80 | a | 30% |
80≤x≤90 | 16 | b% |
90≤x＜100 | 4 | 10% |
請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中的a= ， b=；請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段70≤x＜80對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 .
（3）競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué)，2名女同學(xué)．學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽2名同學(xué)接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3． 
（1）求證：AB平分∠OAD；
（2）若點(diǎn)E是優(yōu)弧 
上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計(jì)算結(jié)果保留π）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，則下列結(jié)論成立的個數(shù)是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，則AB的長為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查公司對本區(qū)域的共享單車數(shù)量及使用次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年3月份第1周共有各類單車1000輛，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100輛，調(diào)查還發(fā)現(xiàn)某款單車深受群眾喜愛，第1周該單車的每輛平均使用次數(shù)是這一周所有單車平均使用次數(shù)的2.5倍，第2、第3周該單車的每輛平均使用次數(shù)都比前一周增長一個相同的百分?jǐn)?shù)m，第3周所有單車的每輛平均使用次數(shù)比第1周增加的百分?jǐn)?shù)也是m，而且第3周該款單車（共100輛）的總使用次數(shù)占到所有單車總使用次數(shù)的四分之一．（注：總使用次數(shù)=每輛平均使用次數(shù)×車輛數(shù)）
（1）求第3周該區(qū)域內(nèi)各類共享單車的數(shù)量；
（2）求m的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，動點(diǎn)P在線段AC上以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，將△APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)A′落在邊BC上時，求x的值；
（2）在動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C過程中，當(dāng)x為何值時，△A′BC是以A′B為腰的等腰三角形；
（3）如圖（2），另有一動點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時出發(fā)，在線段BC上以5cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C，過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，將△BQE繞QE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△B′EQ，連結(jié)A′B′，當(dāng)直線A′B′與△ABC的一邊垂直時，求線段A′B′的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連接AD． 
（1）求證：AD=AN；
（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半徑．
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