Question

【題目】如圖，正方形的邊長為4，E是CD上一點，且 ，將△BCE繞點C順時針旋轉90°得△DCF.

（1）求CF的長；
（2）求DF的長；
（3）延長BE交DF于G點，試判斷直線BG與DF的位置關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，CD=4，
∴DE=1，
∴CE=3.
∵△DCF是由△BCE旋轉90°得，
∴CF=CE=3.
（2）解：∵CF=3，CD=4，
∴
（3）解：∵△DCF是由△BCE旋轉90°得，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠BEC=∠DEG，
∴∠DGE=∠BCE=90°，
∴BG⊥DF.
【解析】 （1）根據正方形的邊長及DE=CD，可求出CE、DE的長，再根據旋轉的性質得出CF=CE，即可求出CF的長。
（2）在Rt△CDF中，利用勾股定理，求出DF的長即可。
（3）根據旋轉的性質得出∠CBE=∠CDF，由∠BEC=∠DEG，易證得∠DGE=∠BCE，即可得出結論。