Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF =BC，連接DE、CD、EF．

（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；

（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，寫出求EF長(zhǎng)的思路．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）只要證明DE∥CF，DE=CF即可解決問(wèn)題；
（2）求解思路如下：由四邊形DCFE是平行四邊形，可得EF=DC，只要求出CD即可；

（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=BC，

∴DE=CF，
又∵DE∥CF，
∴四邊形DCFE是平行四邊形．

（2）求解思路如下：
①由四邊形DCFE是平行四邊形，可得EF=DC．
②由△ABC是等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，

可得BD=AB=a，CD⊥AB．
③在Rt△BCD中，BC=a，依據(jù)勾股定理DC長(zhǎng)可求，即EF長(zhǎng)可求．

解答如下：∵DE∥FC，DE=FC

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC=EF，

∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是a，

∴AD=BD=0.5a，CD⊥AB，BC=a，

在Rt△BCD中，

∴EF==CD=．