Question

【題目】某花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花的價格為6元/盆，繡球花的價格為10元/盆．若一次性購買繡球花超過20盆時，超過20盆的部分繡球花打8折．

(1)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關于購買量x(盆)的函數表達式．

(2)為了美化環境，花園小區計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花的數量不超過繡球花數量的一半，則兩種花卉各買多少盆時，總費用最少？最少總費用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=6x；y=（2）當x＝60，即購買繡球花60盆，購買太陽花30盆時，總費用最少，最少總費用為700元

【解析】試題分析：(1)、太陽花的價格=6×數量；繡球花的價格分x≤20和x＞20兩種情況分別進行計算，得出函數解析式；(2)、首先設太陽花的數量是m盆，則繡球花的數量是(90-m)盆，購買兩種花的總費用是w元，根據題意求出m的取值范圍，然后得出w與m的函數關系式，然后根據一次函數的增減性得出最小值.

試題解析：(1)、y太陽花=6x；

①y繡球花=10x（x≤20）；

②y繡球花=10×20+10×0.8×（x-20）=200+8x-160=8x+40（x＞20）

(2)、根據題意， 設太陽花的數量是m盆，則繡球花的數量是(90-m)盆，購買兩種花的總費用是w元，

∴m≤(90-m) 則m≤30，

則w=6m+[8（90-m）+40]=760-2m

∵-2＜0 ∴w隨著m的增大而減小， ∴當m=30時，

w最小=760-2×30=700（元），

即太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．