【題目】如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）．
（1）請在圖中作出△A′B′C′；
（2）寫出點A′、B′、C′的坐標．
【答案】（1）見解析；（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．
【解析】
試題分析：（1）由點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）可得其平移規律為：向右平移6個單位，向上平移4個單位；故把△ABC的各頂點向右平移6個單位，再向上平移4個單位，順次連接各頂點即為△A′B′C′；
（2）根據各點所在的象限和距離坐標軸的距離得到平移后相應各點的坐標即可．
解：（1）∵△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4），
∴平移規律為：向右平移6個單位，向上平移4個單．
如圖所示：
（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．
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【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1： ；
方法2： ；
（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數式：（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系 ；
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知：
，
，求：
的值；
②已知：
，
，求：
的值.
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【題目】如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到△MNK．
（1）若∠1=70°，求∠MKN的度數．
（2）△MNK的面積能否小于
？若能，求出此時∠1的度數；若不能，試說明理由．
（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現的情況，求出最大值．
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【題目】給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；
（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求證：△BCE是等邊三角形；
②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的長。
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