Question

【題目】將一副三角板按如圖所示的方式疊放在一起,兩直角頂點重合于點O.

(1)求∠AOD+∠BOC的度數;

(2)當AB的中點E恰好落在CD的中垂線上時,求∠AOC的度數.

Answer 1

【答案】(1)∠AOD+∠BOC=180°；(2)∠AOC=15°.

【解析】

（1）再根據直角三角板的性質可直接得出結論；

（2）連接OE，根據OE是CD的中垂線可知∠COE=45°，再由E是AB的中點可知OE=AB=AE，故可得出∠AOE=∠A=60°，再根據∠AOC=∠AOE-∠COE即可得出結論．

（1）∵∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；

（2）連接OE，

∵OE是CD的中垂線，

∴∠COE=45°．

又∵E是AB的中點，

∴OE=AB=AE，．

∴∠AOE=∠A=60°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=15°．