【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD，得△AOD，若△AOD為等腰三角形，則α=________
【答案】110°或125°或140°
【解析】
找到變化中的不變量，然后利用旋轉及全等的性質即可做出解答．
解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，
∠OAD=
=120°-
，
∴190°-α=120°-，
解得α=140°．
綜上所述：當α的度數為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．
故答案為: 110°或125°或140°.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD、CD．
（1）求證：AD＝CD；
（2）①畫圖：在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小（要求：寫出作圖過程并畫出圖形，不用說明作圖依據）；
②當BC＝2時，求出BH+EH的最小值．
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【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）求拋物線的頂點坐標、對稱軸；
（3）若過點C的直線與拋物線相交于點E（4，m），請連接CB，BE并求出△CBE的面積S的值．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG＝CH，BE＝DF．
（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的長．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平行線交⊙O與點D，過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）小強同學通過探究發現：AF+CF=AB，請你幫忙小強同學證明這一結論．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
（1）求二次函數解析式；
（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形
.是否存在點P，使四邊形
為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
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【題目】老師在講完乘法公式
的多種運用后，要求同學們運用所學知識解答：求代數式
的最小值？同學們經過交流、討論，最后總結出如下解答方法：
解：
∵
，
當
時，
的值最小，最小值是0，
∴
當
時，
的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1.
請你根據上述方法，解答下列各題
（1）當x=______時，代數式
的最小值是______；
（2）若
，當x=______時，y有最______值（填“大”或“小”），這個值是______；
（3）若
，求
的最小值.
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【題目】如圖，二次函數的圖象經過（－2，－1），（1，1）兩點，則下列關于此二次函數的說法正確的是【 】
A．y的最大值小于0 B．當x=0時，y的值大于1
C．當x=－1時，y的值大于1 D．當x=－3時，y的值小于0
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【題目】拋物線
過A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，拋物線上一點D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點E，若滿足
，求點D的坐標；
（3）如圖②，F為拋物線頂點，過A作直線l⊥AB，若點P在直線l上運動，點Q在x軸上運動，是否存在這樣的點P、Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△ABF相似，若存在，求P、Q的坐標，并求此時△BPQ的面積；若不存在，請說明理由．
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