Question

【題目】如圖，點A從原點出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動，4秒后，兩點相距16個單位長度．已知點B的速度是點A的速度的3倍（速度單位：單位長度/秒）．
（1）求出點A、點B運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動4秒時的位置；
（2）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，再過幾秒時，原點恰好處在AB的中點？
（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動時，另一點C同時從原點O位置出發向B點運動，且C的速度是點A的速度的一半；當點C運動幾秒時，C為AB的中點？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A的速度是x，則B的速度為3x，由題意，

得：4(x+3x)=16，解得：x=1，

∴A的速度是1單位長度/秒，B的速度為2單位長度/秒，

∴A到達的位置為-4，B到達的位置是12，在數軸上的位置如圖：

答：A的速度為1單位長度/秒；B的速度為2單位長度/秒；

（2）解：設y秒后，原點恰好在A、B的正中間，由題意，得：12-3y=y+4，y=2．

答：再過2秒時，原點恰好處在AB的中點

（3）解：設當C運動z秒后，C為AB的中點，由題意得：4+z+ z=12-3z-z,

解得：z= ．

答：當C運動 秒時，C為AB的中點．

【解析】（1）設A的速度是x，則B的速度為3x， 根據4秒后，兩點相距16個單位長度列出方程，求解即可；
（2）設y秒后，原點恰好在A、B的正中間，則A離原點的距離為y+4，B離原點的距離為12-3y ，根據A離原點的距離=B離原點的距離列出方程，求解即可；
（3）設當C運動z秒后，C為AB的中點，則A離C點的距離為4+z+ z ，B離C點的距離為12-3z-z, 根據A離C的距離=B離C的距離列出方程，求解即可.