Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b滿足|a﹣2|+=0，延長BC交x軸于點E．

（1）填空：點A（　 　，　 　），點B（　 　，　 　），∠DAE=　 　；

（2）求點C和點E的坐標；

（3）設點P是x軸上的一動點（不與點A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數量關系？寫出你的結論并證明．

Answer 1

【答案】（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°

【解析】

（1）根據非負數的性質求出A、B兩點的坐標，根據tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性質求出C點坐標，根據待定系數法求出直線BC的解析式，進而得到點E的坐標；（3）分兩種情況討論求解即可解決問題．

（1）∵a，b滿足|a﹣2|+=0，

∴a﹣2=0，b+5=0，

∴a=2，b=﹣5，

∴A（2，0），B（0，﹣5）；

∵tan∠DAE==1，

∴∠DAE=45°，

故答案為2，0，0，﹣5，45°；

（2）∵AD∥BC，AD=BC，

∴點B先向右平移4個單位再向上平移4個單位得到點C，

∵B（0，﹣5），

∴C（4，﹣1）．

∴直線BC的解析式為y=x﹣5，

∴E（5，0）．

（3）①當點P在點A的左側時，如圖1，連接PC．

∵OE=OB，

∴∠PEC=45°，

∵∠PCB=∠APC+∠PEC，

∴∠PCB﹣∠APC=45°；

②當P在直線BC與x軸交點的右側時，如圖2，連接PC．

∵∠PCB=∠PEC+∠APC，

∴∠PCB﹣∠APC=135°．