Question

【題目】旅行社組團去外地考察學習，10人起組團，每人單價1200元．該旅行社對超過10人的團給予優惠，即考察團每增加一人，每人的單價就降低20元．（每人單價不能低于800元）當考察團人數為多少人時，該旅行社可以獲得最大營業額？最大營業額是多少？

Answer 1

【答案】當考察團人數為35人時，該旅行社可以獲得最大營業額，最大營業額是24500元．

【解析】

當0≤x≤10時，每人單價為1200元；當x＞0時，根據每人單價＝原定每人單價﹣因人數增減而減少的價格，可列函數關系；根據營業額＝每人單價×人數，分別列出0≤x≤10、x＞10的函數關系式，求出相應范圍內的最值，比較可得．

解：當0≤x≤10時，y＝1200；

當10＜x≤30時，y＝1200﹣20（x﹣10）＝﹣20x+1400；

故y與x間的函數關系式為：y＝，

設旅行社可以獲的營業額為W元，

當0≤x≤10時，W＝1200x；

∵W隨x的增大而增大，

∴當x＝10時，W取得最大值，最大值為12000元；

W＝（﹣20x+1400）x＝﹣20x2+1400x＝﹣20（x﹣35）2+24500，

∴當x＝35時，W取得最大值，最大值為W＝24500元，

綜上，當x＝35時，W取得最大值24500元．

答：當考察團人數為35人時，該旅行社可以獲得最大營業額，最大營業額是24500元．