Question

【題目】扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了．

（1）已知去年這種水果批發銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發價是多少元？

（2）某水果店從果農處直接批發，專營這種水果．調查發現，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設水果店一天的利潤為元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計．）

Answer 1

【答案】（1）這種水果今年每千克的平均批發價是24元；（2）每千克的平均銷售價為35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元.

【解析】

(1)由去年這種水果批發銷售總額為10萬元，可得今年的批發銷售總額為萬元，設這種水果今年每千克的平均批發價是元，則去年的批發價為元，可列出方程：，求得即可.

(2)根據總利潤＝(售價﹣成本)×數量列出方程，根據二次函數的單調性即可求最大值．

(1)由題意，設這種水果今年每千克的平均批發價是元，則去年的批發價為元，

今年的批發銷售總額為萬元，

∴，

整理得，

解得或(不合題意，舍去).

故這種水果今年每千克的平均批發價是24元．

(2)設每千克的平均售價為元，依題意

由(1)知平均批發價為24元，則有

，

整理得，

∵，

∴拋物線開口向下，

∴當元時，取最大值，

即每千克的平均銷售價為35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元