Question

【題目】如圖是一個轉盤，轉盤被平均分成4等分，即被分成4個大小相等的扇形，4個扇形分別標有數字2、3、4、6，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，每次指針落在每個扇形的機會均等（若指針恰好落在分界線上則重轉）．

（1）若圖中標有“2”的扇形至少繞圓心旋轉n度能與標有“3”的扇形的起始位置重合，求n的值；

（2）現有一張電影票，兄弟倆商定通過轉盤游戲定輸贏（贏的一方先得）．游戲規則是：姐妹倆各轉動一次轉盤，兩次轉動后，若指針所指扇形上的數字之和為小于8，則哥哥贏；若指針所指扇形上的數字之和不小于8，則弟弟贏．這個游戲規則對雙方公平嗎？請利用樹狀圖或列表法說明理由．

Answer 1

【答案】（1）n=90°；（2）公平，理由見解析.

【解析】

（1）根據題意求出每份的圓心角的度數，再根據（2）與（3）的位置，即可得出答案；

（2）根據題意列出圖表，再根據概率公式求出指針所指扇形上的數字之和小于8的概率和指針所指扇形上的數字之和不小于8的概率，然后進行比較，即可得出答案．

解：（1）∵轉盤被平均分成4等份，

∴n=360°÷4=90°；

（2）公平，

列表如下：

a b	2	3	4	6
2	4	5	6	8
3	5	6	7	9
4	6	7	8	10
6	8	9	10	12

由表可知，共有16種等可能結果，其中數字之和為小于8的有8種結果，數字之和不小于8的也有8種結果，所以這個游戲規則公平．