Question

【考點】全等三角形的判定與性質；直角梯形；旋轉的性質．

【分析】過A作AN⊥BC于N，過E作EM⊥AD，交DA延長線于M，得出四邊形ANCD是矩形，推出∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，求出BN＝4，求出∠EAM＝∠NAB，證△EAM≌△BNA，求出EM＝BN＝4，根據三角形的面積公式求出即可．

【解答】過A作AN⊥BC于N，過E作EM⊥AD，交DA延長線于M，

∵AD∥BC，∠C＝90°，

∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°，

∴四邊形ANCD是矩形，

∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，

∴BN＝9－5＝4，

∵∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB=90°，

∴∠EAM＋∠BAM＝90°，∠MAB＋∠NAB＝90°，

∴∠EAM＝∠NAB，

∵在△EAM和△BNA中，∠M＝∠ANB；∠EAM＝∠BAN；AE＝AB，

∴△EAM≌△BNA（AAS），

∴EM＝BN＝4，

∴△ADE的面積是×AD×EM＝×5×4＝10．

故選A．

【點評】本題考查了矩形的性質和判定，三角形的面積，全等三角形的性質和判定，主要考查學生運用定理和性質進行推理的能力，題目比較好，難度適中．

Answer 1

如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別在BC、CD上，且BE＝CF，連接BF、DE交于點M，延長DE到H使DE＝BM，連接AM、AH。則以下四個結論：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等邊三角形；④S_{四邊形ABMD}＝AM²。其中正確結論的個數是

A．1                 B．2                C．3                D．4