Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根．其中正確結論是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．

∴當x=-1時，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標為（1，n），

∴=n，

∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；

∵拋物線與直線y=n有一個公共點，

∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．

故選B．