Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點，OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD．

（1）若m＝4，n＝3，直接寫出點C與點D的坐標；

（2）點C在直線y＝kx（k＞1且k為常數）上運動．

①如圖1，若k＝2，求直線OD的解析式；

②如圖2，連接AC、BD交于點E，連接OE，若OE＝2OA，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝x；②.

【解析】

(1)根據題意把m=4，n=3代入解答即可；

(2)①利用待定系數法確定函數關系式即可；

②根據B、D坐標表示出E點坐標，由勾股定理可得到m、n之間的關系式，用m表示出C點坐標，根據函數關系式解答即可．

解：(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，

∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，

把m＝4，n＝3代入可得：

C(3，7)，D(7，4)，

(2)①設C(a，2a)，由題意可得：，

解得：m=n=a，

∴D(2a，a)，

∴直線OD的解析式為：y＝x，

②由B(0，n)，D(m+n，m)，

可得：E(，)，OE＝OA，

∴()2+()2=8m2，

可得：(m+n)2＝16m2，

∴m+n＝4m，n＝3n，

∴C(3m，4m)，

∴直線OC的解析式為：y＝x，

可得：k＝．

故答案為：(1)C(3，7)，D(7，4)；(2)①y＝x；②.