Question

【題目】如圖，□ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F ， 交DC于點G ， 則下列結論中錯誤的是（　　）
A.△ABE∽△DGE
B.△CGB∽△DGE
C.△BCF∽△EAF
D.△ACD∽△GCF

Answer 1

【答案】D
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD
∴∠EDG=∠EAB
∵∠E=∠E
∴△ABE∽△DGE（第一個正確）
∵AE∥BC
∴∠EDC=∠BCG ， ∠E=∠CBG
∴△CGB∽△DGE（第二個正確）
∵AE∥BC
∴∠E=∠FBC ， ∠EAF=∠BCF
∴△BCF∽△EAF（第三個正確）
第四個無法證得，故選D
【考點精析】根據題目的已知條件，利用相似三角形的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．