Question

【題目】如圖1，長方形ABCD沿著直線DE和EF折疊,使得AB的對應點和點E在同一條直線上。

(1)求∠DEF的度數；

(2)如圖2,若再次沿著直線EM和EN折疊使得A、B的對應點分別落在DE和EF上,∠AEM=34°,求∠BEN的度數。

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）11°.

【解析】

(1)根據折疊的性質得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，再根據平角的定義得到∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，即可得到∠FED的度數;

(2)由（1）得∠AED+∠BEF=180°-∠FED=180°-90°=90°，根據折疊的性質得到∠AEM=∠EM，∠BEN=∠EN，所以∠AEM+∠BEN=（∠AED+∠BEF）=×90°=45°，可得∠BEN=45°-∠AEM.

解：(1)因為長方形紙片的一角折疊，頂點A落在A′處，另一角折疊，頂點B落在EA′上的B′點處，
所以∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，而∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°
所以∠A′ED+∠B′EF=90°，即∠FED=90°．

(2)因為由（1）得∠AED+∠BEF=180°-∠FED=180°-90°=90°，根據折疊的性質得到∠AEM=∠EM，∠BEN=∠EN，所以∠AEM+∠BEN=（∠AED+∠BEF）=×90°=45°，因為∠AEM=34°,所以∠BEN=45°-∠AEM=45°-34°=11°.