Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點G是AD上的動點，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應點為P，則線段AP的長為 ．

Answer 1

【答案】4或4﹣2
【解析】解：如圖1所示：
由翻折的性質可知PF=CF=4，
∵ABFE為正方形，邊長為2，
∴AF=2 ．
∴PA=4﹣2 ．
如圖2所示：

由翻折的性質可知PF=FC=4．
∵ABFE為正方形，
∴BE為AF的垂直平分線．
∴AP=PF=4．
所以答案是：4或4﹣2 ．
【考點精析】通過靈活運用矩形的性質和翻折變換（折疊問題），掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等即可以解答此題．