Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣2 （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= ，求數列{bn}前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）∵Sn=2an﹣2，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化為：an=2an﹣1 ． n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2．
∴數列{an}是等比數列，首項與公比都為2．
∴an=2n ．
（II）bn= = ，
∴數列{bn}前n項和Tn= +…+ ，
= +…+ + ，
∴ =1+ + +…+ ﹣ =1+ ﹣ ．
∴Tn=3﹣ ．
【解析】（I）Sn=2an﹣2，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 化為：an=2an﹣1 ． n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1 ． 利用等比數列的通項公式即可得出．（II）bn= = ，利用錯位相減法與等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．