Question

【題目】已知：如圖1，六邊形中，，，．

　　　　　

（1）找出這個六邊形中所有相等的內角_______．證明其中的一個結論．

（2）如果，證明對角線，互相平分；

（3）如圖，如果，，，，，對角線平分對角線，求的長．

Answer 1

【答案】（1），，，證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據平行線的性質可得，，再根據等量代換即可得；同樣的方法，可證出，；

（2）如圖（見解析），先根據平行四邊形的判定與性質得出，，，從而可得，再結合（1）的結論、角的和差可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，從而可得，最后根據平行四邊形的判定與性質即可得證；

（3）如圖（見解析），先根據矩形的判定與性質得出，，，再根據直角三角形的性質可得，，設，然后利用直角三角形的性質、解直角三角形可分別求出BG、CG、EH、FH的長，又根據相似三角形的判定與性質可得，從而可得x的值，據此可求出AG、CG的長，最后利用勾股定理、線段的和差即可得．

（1），，，證明過程如下：

如圖1-1，延長，交于點

∵

∴

∵

∴

∴；

如圖1-2，延長，交于點

∵

∴

∵

∴

∴；

如圖1-3，延長，交于點

∵

∴

∵

∴

∴；

（2）延長、交于點，延長、交于點，連、

∵，

∴四邊形是平行四邊形

∴，，

∴，即

由（1）可知，

∴，即

∴

∴

∴，即

又∵

∴四邊形是平行四邊形

∴，互相平分；

（3）延長、交于點，延長、交于點

∵，，

∴四邊形是矩形

∴，，

在中，

∴，

∴

又∵是的中點

∴

∴

設，則

在中，，即

解得

∴

∴

由（1）可知，

∴，即

在和中，

∴

∴，即

解得

∴，

∴

∴．