Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DEC，則AE的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】 +
【解析】解：如圖，連接AD，
由題意得：CA=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD為等邊三角形，
∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=AD=2 ，
∵AC=AD，CE=ED，
∴AE垂直平分DC，
∴EO= DC= ，OA=CAsin60°= ，
∴AE=EO+OA= + ，
故答案為 + ．

如圖，連接AD，由題意得：CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD為等邊三角形根據(jù)AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO= DC= ，OA=ACsin60°= ，最終得到答案AE=EO+OA= + ．本題考查了圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．